купи себе нормальный телефон и не нужно городить огород.

Пожалуйста, характеристики "нормального телефона" для нормальных пацанов.

да любая мобила, в которой есть майл клиент. таких сейчас как грязи, причем самых дешевых.

Вы невнимательно читали условие задачи. У меня на мобиле есть и клиент, и интернет, и много чего ещё. Мне нужно мгновенное смс-уведомление о письмах от нужного адресата. Без необходимости запуска какой-то проги на телефоне и постоянного мониторинга ящика. То есть шлюз email2sms, который будет гарантированно доставлять сообщения.

еще раз - купи себе нормальный телефон. я ничего не запускаю и не мониторю, все за меня делает телефон, ибо он изначально сделан для того, чтобы я знал, когда и что происходит с моими аккаутами.

Советую полистать интернет на тему "что такое телефон" и задачи, для которых он предназначен. Понятие "нормальный телефон - это вот как у меня" чересчур эгоцентрично, не находите?
Телефоны с телевизионными экранами не всегда удобны, особенно в кармане в вперемешку с саморезами.
Ну и заодно объясните как происходит уведомление без проверки. Это как-то связано с различиями между POP и IMAP?

Каким образом на "нормальном телефоне" можно сделать уведомление смс-кой о новой почте в ящике на гугле или яндексе?

Чтобы проверить почту, нужна обязательно лопата? Бред какой. Как же я тогда проверял почту раньше на 2" экранчике с 320 на 240 точек.
Настраивается обычный imap в клиенте, который периодически сам лезет в сеть и проверяет. Трафик минимальный.

Зачем промежуточное звено? Гуглы и яндексы замечательно общаются по imap. Или ты все еще web интерфейсы пользуешь?

Так значит всё-таки уведомление не мгновенное по факту, а нужно ставить проверку ящика каждую секунду?

а нахрена? 5-10 минут это нормальный интервал для проверки почты.